Referência
Progressão Aritmética (PA) Termo geral: aₙ = a₁ + (n - 1) × r Soma finita: Sₙ = n × (a₁ + aₙ) / 2 Razão: r = aₙ - aₙ₋₁ Classificação: r > 0 → PA crescente r = 0 → PA constante r < 0 → PA decrescente
Perguntas Frequentes
O que é uma Progressão Aritmética (PA)?
Uma PA é uma sequência numérica onde a diferença entre dois termos consecutivos é sempre constante. Essa diferença constante é chamada de razão (r). Exemplos: (2, 5, 8, 11, ...) com r = 3; (10, 7, 4, 1, ...) com r = -3.
Qual a fórmula do termo geral da PA?
A fórmula do termo geral é aₙ = a₁ + (n - 1) × r, onde a₁ é o primeiro termo, n é a posição desejada e r é a razão. Com ela, você encontra qualquer termo da PA sem precisar calcular todos os anteriores.
Como calcular a soma dos n termos de uma PA?
A soma dos n primeiros termos é Sₙ = n × (a₁ + aₙ) / 2. Essa fórmula foi descoberta por Gauss: basta somar o primeiro com o último, o segundo com o penúltimo, e multiplicar pelo número de pares. Também pode ser escrita como Sₙ = n × (2a₁ + (n-1)r) / 2.
Como encontrar a razão de uma PA?
A razão r pode ser encontrada subtraindo qualquer termo do seu antecessor: r = aₙ - aₙ₋₁. Se você conhece a₁, aₙ e n, pode usar r = (aₙ - a₁) / (n - 1). A razão é positiva em PAs crescentes e negativa em PAs decrescentes.
Qual a diferença entre PA e PG?
Na PA, a diferença entre termos consecutivos é constante (aₙ - aₙ₋₁ = r). Na PG, a razão entre termos consecutivos é constante (aₙ / aₙ₋₁ = q). A PA cresce/decresce linearmente, enquanto a PG cresce/decresce exponencialmente.
Quais as aplicações da PA no dia a dia?
PAs aparecem em: parcelas fixas de financiamento, depreciação linear de bens, escalas salariais com aumentos fixos, contagem de assentos em auditórios (cada fileira com mais assentos que a anterior), e distribuição uniforme de valores.