Referência
Regras de Derivação: d/dx [xⁿ] = n·xⁿ⁻¹ (potência) d/dx [f·g] = f'·g + f·g' (produto) d/dx [f/g] = (f'·g - f·g')/g² (quociente) d/dx [f(g(x))] = f'(g(x))·g'(x) (cadeia) d/dx [sin(x)] = cos(x) d/dx [cos(x)] = -sin(x) d/dx [eˣ] = eˣ d/dx [ln(x)] = 1/x
Perguntas Frequentes
O que é uma derivada?
A derivada de uma função f(x) representa a taxa de variação instantânea dessa função. Geometricamente, é o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico no ponto. É fundamental em física (velocidade, aceleração), economia (custo marginal) e engenharia (otimização).
Quais regras de derivação são suportadas?
A calculadora aplica todas as regras fundamentais: regra da potência, regra do produto, regra do quociente, regra da cadeia, e derivadas de funções elementares como sin, cos, tan, exp, ln, sqrt, entre outras. Também suporta derivadas de ordem superior (até 5ª ordem).
O que é a regra da cadeia?
A regra da cadeia é usada para derivar funções compostas. Se f(x) = g(h(x)), então f'(x) = g'(h(x)) · h'(x). Por exemplo, a derivada de sin(x²) = cos(x²) · 2x. É uma das regras mais importantes do cálculo diferencial.
Para que servem derivadas de ordem superior?
A primeira derivada indica velocidade/taxa de variação. A segunda derivada indica aceleração/concavidade da curva. A terceira derivada (jerk) é usada em física e engenharia. Derivadas de ordem superior aparecem em séries de Taylor, equações diferenciais e análise de estabilidade.
Qual a diferença entre derivada e integral?
A derivada calcula a taxa de variação (inclinação) de uma função, enquanto a integral calcula a área sob a curva. São operações inversas: o Teorema Fundamental do Cálculo afirma que a integral da derivada de f é a própria f (a menos de uma constante).
Como interpretar o resultado da derivada?
A derivada f'(x) dá a inclinação da função em cada ponto. Se f'(x) > 0, a função é crescente. Se f'(x) < 0, é decrescente. Se f'(x) = 0, temos um ponto crítico (possível máximo, mínimo ou ponto de inflexão). A segunda derivada ajuda a classificar esses pontos.