Referência
Equações Trigonométricas
sen(x) = k → x = arcsen(k) + n·360°
x = 180° - arcsen(k) + n·360°
(só se |k| ≤ 1)
cos(x) = k → x = ±arccos(k) + n·360°
(só se |k| ≤ 1)
tan(x) = k → x = arctan(k) + n·180°
(qualquer k real)
n ∈ ℤ (conjunto dos inteiros) Perguntas Frequentes
O que é uma equação trigonométrica?
É uma equação que envolve funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente) de uma incógnita. Exemplos: sen(x) = 1/2, cos(x) = 0, tan(x) = √3. Por serem funções periódicas, essas equações geralmente têm infinitas soluções.
Como resolver sen(x) = k?
Se -1 ≤ k ≤ 1: encontre α = arcsen(k). As soluções no ciclo [0°, 360°) são x₁ = α e x₂ = 180° - α. A solução geral é x = α + n·360° ou x = (180° - α) + n·360°, com n inteiro. Para k fora de [-1, 1], não há solução real.
Como resolver cos(x) = k?
Se -1 ≤ k ≤ 1: encontre α = arccos(k). As soluções no ciclo [0°, 360°) são x₁ = α e x₂ = 360° - α (ou -α). A solução geral é x = ±α + n·360°, com n inteiro. A simetria do cosseno em relação ao eixo x simplifica a solução.
Como resolver tan(x) = k?
A tangente aceita qualquer valor real de k. Encontre α = arctan(k). Como o período da tangente é 180° (π), a solução geral é x = α + n·180°, com n inteiro. No ciclo [0°, 360°) há duas soluções: α e α + 180° (normalizados).
O que é a solução geral de uma equação trigonométrica?
É a expressão que representa todas as infinitas soluções, usando um parâmetro inteiro n. Como funções trig são periódicas (sen e cos com período 360°/2π, tan com 180°/π), basta encontrar as soluções em um ciclo e somar múltiplos do período.
Quando uma equação trigonométrica não tem solução?
sen(x) = k e cos(x) = k não têm solução quando |k| > 1, pois seno e cosseno variam entre -1 e 1. Já tan(x) = k sempre tem solução para qualquer k real, pois a tangente assume todos os valores reais.