Referência
Integrais Elementares: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C (n ≠ -1) ∫ 1/x dx = ln|x| + C ∫ eˣ dx = eˣ + C ∫ sin(x) dx = -cos(x) + C ∫ cos(x) dx = sin(x) + C Integral Definida (TFC): ∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) - F(a) onde F'(x) = f(x)
Perguntas Frequentes
O que é uma integral?
A integral é a operação inversa da derivada. A integral indefinida encontra a família de funções cuja derivada é a função original (antiderivada). A integral definida calcula a área sob a curva entre dois limites. É fundamental em física, engenharia, economia e estatística.
Qual a diferença entre integral definida e indefinida?
A integral indefinida resulta em uma função + constante C (ex: ∫x² dx = x³/3 + C). A integral definida tem limites de integração e resulta em um número — a área líquida entre a curva e o eixo x no intervalo dado.
O que é a constante C na integral indefinida?
A constante de integração C aparece porque infinitas funções podem ter a mesma derivada. Por exemplo, x² + 1 e x² + 5 têm a mesma derivada 2x. O C representa essa ambiguidade. Em problemas práticos, uma condição inicial determina o valor de C.
Quais funções a calculadora integra?
A calculadora resolve integrais de polinômios, funções trigonométricas (sin, cos, tan, sec, csc, cot), exponenciais (eˣ, aˣ), logarítmicas (ln), raízes (√x) e combinações lineares dessas funções. Para integrais mais complexas que requerem técnicas avançadas, pode indicar que não é possível resolver automaticamente.
O que é o Teorema Fundamental do Cálculo?
O TFC conecta derivadas e integrais. Parte 1: Se F(x) = ∫ₐˣ f(t)dt, então F'(x) = f(x). Parte 2: ∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) - F(a), onde F é a antiderivada de f. Isso permite calcular integrais definidas encontrando a antiderivada e avaliando nos limites.
Como calcular a área entre duas curvas?
Para encontrar a área entre f(x) e g(x) no intervalo [a,b], calcule ∫ₐᵇ |f(x) - g(x)| dx. Na prática, determine onde as curvas se cruzam (pontos de interseção), e em cada subintervalo integre a função de cima menos a de baixo.