Referência
Tipos de Fatoração: Fator comum: ax + ay = a(x + y) Dif. quadrados: a² - b² = (a + b)(a - b) Trinômio perf.: a² + 2ab + b² = (a + b)² Por raízes: a(x - x₁)(x - x₂) Fatoração de Números: Divisão sucessiva por primos Ex: 360 = 2³ × 3² × 5
Perguntas Frequentes
O que é fatoração?
Fatoração é o processo de decompor uma expressão em um produto de fatores mais simples. Por exemplo, x² - 9 = (x + 3)(x - 3). É uma ferramenta fundamental para simplificar expressões, resolver equações e encontrar raízes de polinômios.
Quais tipos de fatoração existem?
Os principais tipos são: fator comum em evidência (ax + ay = a(x+y)), diferença de quadrados (a² - b² = (a+b)(a-b)), trinômio quadrado perfeito (a² ± 2ab + b² = (a ± b)²), fatoração por agrupamento, e fatoração de trinômios (ax² + bx + c).
O que é a diferença de quadrados?
A diferença de quadrados é a identidade a² - b² = (a + b)(a - b). Funciona quando temos a subtração de dois quadrados perfeitos. Exemplos: x² - 4 = (x+2)(x-2), 9x² - 25 = (3x+5)(3x-5).
O que é fatoração de números?
A fatoração de números decompõe um inteiro em fatores primos. Por exemplo, 360 = 2³ × 3² × 5. Todo inteiro maior que 1 pode ser escrito como produto de primos de forma única (Teorema Fundamental da Aritmética). É usado em criptografia, MDC/MMC e simplificação de frações.
Como saber se um polinômio é irredutível?
Um polinômio é irredutível sobre os inteiros se não pode ser fatorado em polinômios de grau menor com coeficientes inteiros. Por exemplo, x² + 1 é irredutível sobre os reais (não tem raízes reais). Critérios como Eisenstein e o teste de raízes racionais ajudam a verificar.
Para que serve a fatoração?
Fatoração é usada para: resolver equações (igualar cada fator a zero), simplificar frações algébricas, encontrar MDC/MMC de polinômios, calcular limites (cancelar indeterminações), e em aplicações de criptografia (RSA depende da dificuldade de fatorar números grandes).