Referência
Inequação Linear: ax + b > 0 x > -b/a (se a > 0) x < -b/a (se a < 0, inverte!) Inequação Quadrática: ax² + bx + c > 0 1. Encontrar raízes (Δ = b² - 4ac) 2. Analisar concavidade (sinal de a) 3. Determinar intervalos a > 0: positiva FORA das raízes a < 0: positiva ENTRE as raízes
Perguntas Frequentes
O que é uma inequação?
Uma inequação é uma desigualdade algébrica que usa os sinais >, ≥, < ou ≤ em vez de = . Enquanto uma equação tem soluções pontuais, uma inequação geralmente tem um intervalo (ou união de intervalos) como solução. Por exemplo, 2x - 4 > 0 tem solução x > 2, ou seja, o intervalo (2, +∞).
Qual a diferença entre os operadores >, ≥, < e ≤?
O símbolo > (maior) e < (menor) são estritos — excluem o ponto de igualdade. Os símbolos ≥ (maior ou igual) e ≤ (menor ou igual) incluem o ponto. Na notação de intervalos: (a, b) é aberto (exclui extremos) e [a, b] é fechado (inclui extremos).
O que muda ao multiplicar por número negativo?
Ao multiplicar ou dividir ambos os lados de uma inequação por um número negativo, o sentido da desigualdade se inverte. Por exemplo: -2x > 6 → x < -3 (o > vira <). Esta é a regra mais importante e fonte de erros mais comum em inequações.
Como resolver uma inequação quadrática?
Primeiro, encontre as raízes (Δ = b² - 4ac). Depois, analise o sinal: se a > 0, a parábola abre para cima (positiva fora das raízes, negativa entre elas). Se a < 0, o contrário. A solução depende do operador escolhido e da concavidade.
O que é estudo de sinal?
O estudo de sinal analisa onde uma expressão é positiva, negativa ou nula. Para uma quadrática ax² + bx + c: encontramos as raízes (se existem), dividimos a reta real em intervalos e testamos o sinal em cada um. A parábola é positiva ou negativa conforme a concavidade.
Quando a solução é o conjunto vazio ou ℝ inteiro?
Quando Δ < 0 (sem raízes reais), a parábola não cruza o eixo x. Se a > 0: f(x) > 0 sempre → para f(x) > 0 a solução é ℝ; para f(x) < 0 a solução é ∅. Se a < 0: f(x) < 0 sempre → o oposto.