Referência
Equação Polinomial: aₙxⁿ + ... + a₁x + a₀ = 0 Teorema Fundamental da Álgebra: Todo polinômio de grau n tem exatamente n raízes (contando multiplicidade e complexas) Métodos de resolução: Grau 1: x = -a₀/a₁ (linear) Grau 2: Bhaskara (Δ = b² - 4ac) Grau 3+: Raízes racionais + Newton-Raphson
Perguntas Frequentes
O que é uma equação polinomial?
Uma equação polinomial tem a forma aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀ = 0, onde n é o grau do polinômio. Equações lineares (grau 1), quadráticas (grau 2), cúbicas (grau 3) e quárticas (grau 4) são casos especiais. O Teorema Fundamental da Álgebra garante que todo polinômio de grau n tem exatamente n raízes (contando multiplicidade e complexas).
Como a calculadora encontra as raízes?
Para graus 1 e 2, usa fórmulas diretas (linear e Bhaskara). Para grau 3+, aplica o Teorema das Raízes Racionais para testar candidatos p/q (onde p divide o termo independente e q divide o coeficiente líder), depois usa o método numérico de Newton-Raphson para encontrar raízes irracionais.
O que são raízes complexas?
Raízes complexas contêm a unidade imaginária i (onde i² = -1). Elas aparecem em pares conjugados: se a + bi é raiz, então a - bi também é. Por exemplo, x² + 1 = 0 tem raízes x = i e x = -i. Em polinômios com coeficientes reais, raízes complexas sempre vêm em pares.
O que é multiplicidade de uma raiz?
A multiplicidade indica quantas vezes uma raiz se repete. Por exemplo, em (x - 2)³ = 0, a raiz x = 2 tem multiplicidade 3. Geometricamente, se a multiplicidade é ímpar o gráfico cruza o eixo x; se é par, apenas toca e retorna.
O que é o Teorema das Raízes Racionais?
Se p/q é uma raiz racional de um polinômio com coeficientes inteiros, então p divide o termo independente (a₀) e q divide o coeficiente líder (aₙ). Isso limita os candidatos a raízes racionais a um conjunto finito que pode ser testado sistematicamente.
Existe fórmula para polinômios de grau 5 ou maior?
Não. O Teorema de Abel-Ruffini (1824) prova que não existe fórmula geral usando radicais para grau ≥ 5. Por isso usamos métodos numéricos como Newton-Raphson, que encontram aproximações com precisão arbitrária.