Referência
Equação Modular: |ax + b| = k
k > 0: dois casos
Caso 1: ax + b = k → x₁ = (k - b) / a
Caso 2: ax + b = -k → x₂ = (-k - b) / a
k = 0: solução única
ax + b = 0 → x = -b / a
k < 0: sem solução (∅)
|f(x)| ≥ 0 para todo x Perguntas Frequentes
O que é uma equação modular?
Uma equação modular envolve o módulo (valor absoluto) de uma expressão. A forma básica é |f(x)| = k. O módulo transforma qualquer número no seu valor positivo: |5| = 5 e |-5| = 5. Para resolver, separamos em dois casos: f(x) = k e f(x) = -k.
Como resolver |ax + b| = k?
Se k > 0: resolve-se dois casos: ax + b = k e ax + b = -k, obtendo duas soluções. Se k = 0: resolve-se ax + b = 0, obtendo uma solução. Se k < 0: não há solução, pois o módulo é sempre ≥ 0.
Por que separar em dois casos?
O módulo |x| = k significa que x está a uma distância k de zero na reta numérica. Isso acontece em dois pontos: x = k (à direita) e x = -k (à esquerda). Por isso, |ax + b| = k gera duas equações: uma para cada direção.
O que acontece quando k é negativo?
Não existe solução. O módulo de qualquer número real é sempre maior ou igual a zero, então |f(x)| = k com k < 0 é impossível. A equação não tem solução no conjunto dos números reais.
Como verificar as soluções?
Substitua cada solução na equação original e verifique se a igualdade é satisfeita. Por exemplo, para |2x - 3| = 5: se x = 4, |2·4 - 3| = |5| = 5 ✓. Se x = -1, |2·(-1) - 3| = |-5| = 5 ✓.
Equação modular pode ter mais de 2 soluções?
Na forma |ax + b| = k (com expressão linear dentro do módulo), tem no máximo 2 soluções. Mas equações com múltiplos módulos como |x - 1| + |x + 2| = 5 podem ter infinitas soluções (um intervalo). Equações com módulos aninhados também podem ter mais soluções.